제3강 주기성이란 | 원에서 타원으로 51 삼각비와 삼각함수 53 행성 간 궤도 반지름 비의 측정 54 케플러의 제2법칙 56 케플러의 제 2법칙의 의미 59 각운동량 보존법칙의 의미 63 더욱 깊어진 케플러의 고뇌 64 케플러의 영감과 확신 66 타원의 성질 68
제4강 태양계란 | 케플러에서 뉴턴으로 71 케플러의 제3법칙 72 로그나선의 법칙 75 로그나선과 프랙탈 78 태양계의 법칙 80 지적 호기심 문제 1 82 뉴턴의 운동법칙 83 케플러 법칙에서 중력 법칙으로 86
제5강 상대성이란 | 갈릴레이에서 아인슈타인으로 89 갈릴레이 변환의 모든 것 91 ‘운동법칙’의 불변성 93 갈릴레이 변환을 이용한 ‘속도의 합성법칙’ 95 갈릴레이 변환에서의 사교좌표계 97 특수상대성원리 98 로렌츠 변환 유도 101 로렌츠 변환의 의미 106 로렌츠 변환 하에서 ‘속도의 합성법칙’ 108 로렌츠 변환 하에서 ‘속도의 변환식’ 110 로렌츠 변환 하에서 사교좌표계 111 ‘시간 지연’의 상대성 112 ‘로렌츠 수축’의 상대성 114 지적 호기심 문제 2 118
제6강 불변량이란 | 일과 에너지 119 여러 가지 에너지 121 변위와 일 122 헬름홀츠에 의한 보존원리 123 운동에너지의 변화와 일 125 역학적 에너지 보존법칙 127 불변식과 불변량 130 고유시간이라는 불변량 132 상대론적 운동량의 정의 134 상대론적 에너지의 발상 135 질량에너지 등가원리 138
제7강 원심력이란 | 관성력의 재검토 141 ‘장’과 퍼텐셜 142 퍼텐셜과 보존력 145 등속원운동의 가속도 147 원심력 공식 149 원심력에 의한 위치에너지 150 원심력과 로그나선 152 원심력 퍼텐셜 154 회전하는 양동이 속의 물 156 뉴턴역학은 상대성이론과 모순된다 157 달랑베르의 원리 159 아이슈타인의 등가원리 160
제8강 중력장이란 | 지구에서 우주로 163 약한 중력장에서의 시간 지연 165 중력 퍼텐셜 168 쌍둥이 역설 169 운동방향으로 수직인 빛의 전파 174 텐서 도입 178 아인슈타인의 중력장 방정식 183 ‘우주항’이라는 발상 185 상대성이론에 의한 물리법칙 수정 187
제9강 대칭성이란 | 상대성이론의 심오한 세계 189 빛의 궤적의 대칭성 190 사교좌표계의 대칭성 193 공간과 시간의 대칭적 변환 194 로렌츠 역변환 196 행렬과 군 197 로렌츠 역변환과 역행렬 202 로렌츠 역변환과 사교좌표계 204 지적 호기심 문제 2 (제5강)의 답 207 운동량과 에너지의 로렌츠 변환 208 상대론적 힘 212 운동량과 에너지의 관계식 213 대칭성과 보존법칙 215 뇌터 정리 216 전하와 전류 218 전기장과 자기장 220 게이지라는 발상 222 상대론적 전류밀도 223 전자기장의 로렌츠 변환 226 전자기파의 실체 229 상대성이론에서 결합되는 물리량의 대칭성 231 마이너스 운동에너지? 233
제10강 소립자란 | 극미의 대칭성 235 디랙 등장 237 디랙의 모험 238 디랙의 회상 240 ‘반입자’ 발견 243 로렌츠 힘의 도출 247 쌍생성과 쌍소멸 249 자석을 2개로 자르면... 251 디랙의 귀환 253 불연속적인 변환 256 패리티 비보존 258 쿼크 발견 262 중성미자 천문학의 탄생 263 중성미자 진동 발견 265 네 가지 힘 267 대칭성의 자발적 깨짐 268 질량의 기원 269
제11강 원자론이란 | 역학적 결정론에서 확률론으로 275 열역학이란 276 열평형과 준정적과정 278 카르노의 정리 279 ‘열소’를 둘러싼 논쟁 280 열역학 제 1법칙과 제 2법칙 282 열역학 제1법칙 283 열역학 제2법칙 284 열과 일은 등가가 아니다 284 엔트로피란 286 엔트로피 증가법칙과 열적 사망 287 카르노의 정리 증명 290 볼츠만 등장 293 신기한 브라운 운동 293 결정론과 확률론 296 기체분자운동론의 전제 298 거시 상태와 미시 상태 300 운동에너지의 배분 방법 301 배분의 예 304 분자의 속도분포 308 볼츠만의 깨달음 310 볼츠만 분포 312 ‘음’의 온도 314 볼츠만의 H정리를 둘러싸고 316 시간평균과 위상평균 317 열역학 제3법칙 318 생물과 ‘마이너스 엔트로피’ 320 확률론과 인간 323
찾아보기 325
문제집이나 퍼즐 책에서 아무리 애를 써도 풀리지 않았던 문제가 힌트를 본 것만으로 풀릴 때가 있다. 효율적인 학습법을 원하는 사람이라면 그것으로 만족할 것이고, 더 어려운 문제는 인터넷 검색이나 질문 사이트를 통해 해결하려고 할지도 모른다 그렇게 하면 ‘혼자 힘으로는 풀 수 없다’라는 사실을 외면할 수 있을 테니 자존심도 다치지 않고 해결된다. 그리고 언젠가는 정말 문제를 해결하는 능력을 익히게 될 것이라며 일단 뒤로 미루는 것이다. 하지만 뇌의 감수성이 풍부한 십대에 ‘스스로 생각하는 것을 포기하는’ 습관을 들인다면 과연 어떻게 될까? 게다가 그런 상태를 깨닫지도 못하고 대학이나 대학원에 진학했다면 ? 상상만으로도 무서운 일이다. 스스로 생각한다는 것은 주입식으로 지식을 받아들이는 것이 아니라 이해하는 과정을 통해 지식을 받아들이는 것을 말한다. 지식 세계를 달려 나가는 것만으로 ‘아는 척’ 하는 상황은 더 이상 만들지 않도록 하자. 그러기 위해서 과학자들이 미지의 문제를 어떤 식으로 해결해왔는지 안다면 도움이 될 것이다. 발견에 이르기까지 그들이 겪었던 고뇌나 갈등을 나의 양식으로 받아들이는 것이다. 그렇게 티끌 한 점 없는 눈으로 세계를 직시하고 진리 앞에 철저하게 겸손해져야 한다. 그래서 본서에서는 ‘왜 그렇게 생각하는가?’ ‘왜 그렇게 귀찮아 보이는 일을 하는가?’라는 문제에 대해서 가능한 자세히 답하려고 노력했다. 또 독자들이 고등학교에서 이과공부를 했다고 가정하지 않고, 처음부터 과학의 기초를 배워가며 하나씩 학습해온 것을 확장하듯이, 소풍을 하듯이 독자 여러분에게 설명했다. 본서는 [과학이라는 발상-아인슈타인의 우주]의 자매편이다. 기본적인 설명은 양쪽 다 조금씩 중복되는 부분이 있지만 서로 보완이 되도록 쓰였다. 각 강의 제목에서 앞에 세 글자로 된 단어가 강의의 핵심 내용을 나타내고 서브타이틀은 [과학이라는 발상-아인슈타인의 우주]의 관련 내용을 나타낸다. 원래의 원고는 일련의 강의록으로 집필되었는데, 페이지 관계상 전체의 약 절반을 따로 독립시킨 것이 이 책이다. [과학이라는 발상-아인슈타인의 우주]의 제 1강에서 제 8강까지는 사고가 숙성하는 과정이나 역사적인 배경을 정리했으니 병행해서 읽어보는 것도 좋을 듯하다. 제 9강에서 제 11강까지는 반으로 나누지 않았기 때문에 풀사이즈 분량이 되어 상대론, 소립자론, 분자운동론에 대해서 최신의 식견을 주고받으며 설명한다. 그리고 최종강이 온다. 이 책의 특징은 난해하게 느껴지는 상대론 등을 본격적으로 다루고 있다는 점이다. 전문서는 수식을 사용하는 데 제한이 없기 때문에 일반 독자, 특히 고교생 이하에게는 문턱이 너무 높다. 반면 일반서는 가능한 수식을 생략하는 것이 관례이다. 하지만 수식을 완전히 없애면 수박 겉핥기의 느낌을 부정할 수 없다. 수식은 과학 세계를 설명하는 데 반드시 필요한 ‘언어’이기 때문에 수식을 접하는 것은 진정한 과학에 다가가는 첫걸음이라고 할 수 있다. 이 책에서는 고교 저학년 수준에 맞춰 수식을 사용했다. 즉 의무교육인 중학수학을 떠올리면서 읽을 수 있는 독자를 대상으로 하고 있다. 미분이나 적분 기호는 사용하지 않지만 극한이나 평균변화율의 사고는 도입했다. 속도나 궤도의 접선과 같은 물리적인 사고방식은 미분법 도입 그 자체이고, 일이나 퍼텐셜은 적분법의 도입이다. 본서에서는 굳이 미분적분 공식을 사용하지 않고 다소 촌스러워도 수식에 담긴 사고방식을 꼼꼼하게 나타내는 것을 우선으로 했다. 또 행렬은 초급까지 포함했는데, 기초 부분을 자세히 해설했다. ☆을 붙인 부분은 종이와 펜을 이용해 열심히 생각하기를 바라는 마음으로 독자에게 남긴 과제이다. 고교수학으로 이 책의 ‘범위’를 규정하면 오히려 ‘그 이외는 공부하지 않아도 된다’는 오해를 불러일으킬 수도 있다. 그 밖에도 수학이나 물리는 공식을 암기하는 공부라든지, 물리는 수학의 응용이라는 오해가 있지만 이런 것은 일단 전부 잊고, 생각하는 즐거움을 되찾았으면 한다. 학문이나 지적 호기심에 ‘범위’는 없으니 말이다. 주요 수식은 ① ② ③으로 표시했는데, 각 강마다 다시 ①부터 시작한다. 단순히 ‘식 ①’이라고 한 것은 같은 강에 나오는 식을 가리킨다. 수식에 알레르기 반응을 일으키는 독자가 적지 않을 것이다. 하지만 그 수식들은 과학여행에서 멋진 지적체험이 될 것이다. 더구나 사용되는 수학은 고교수학의 전반적인 항목에 걸쳐 있어 어느 것 하나 쓸데없는 것이 없다. 어쨌든 머리를 사용하는 것을 싫어하지 말고 본질을 이해한 사람에게만 보이는 맑은 경치에 도달했으면 하는 바람이다. 이 책은 색인을 충실히 했다. 색인에 실린 용어나 인명(본문에서도 원칙적으로 경어는 생략했다)은 처음 나올 때나 특히 설명을 덧붙인 곳에 굵게 표시했다. 읽는 동안 용어에 의문이 느껴진다면 색인을 이용해 앞부분으로 돌아가면 된다. 또 색인을 이용해서 하나의 용어를 순서대로 따라가다 보면 서서히 이해가 깊어질 것이다. 그 색인을 활용하다 보면 본문에 펼쳐진 복선들이 명확해질 것이다. 도해들은 전작이나 그 밖의 문헌에서 인용한 것도 있지만 대부분 본서를 위해서 오츠카 사오리 씨가 그려준 것이다. 정수가 담긴 일러스트에 감사의 말을 전한다. 이 책에 관련된 첫 번째 준비 작업은, 동경대학교 교양학부 1, 2학년을 대상으로 강연한 문과와 이과 공통 선택 종합과목 ‘과학이라는 사고방식’(2009~2011년도)이었다. 이과 힉생들을 위한 필수 강의였던 ‘역학’(2006~2014년도)의 내용을 발전시킨 것으로, 테마와 내용은 자유롭게 선택했다. 준비 제2단계는 아사히컬쳐센터 신주쿠교실의 ‘과학이라는 사고방식’(2014년 7~9월기, 10~12월기) 강좌였다. 문과 이과에 상관없이 일반인을 대상으로 했던 이 강좌는 19세부터 80세까지 폭넓은 참가자들과 많은 질문과 의견을 주고받을 수 있었다. 그 수강자 중 한 사람인 도쿄대학 교양학부 3학년 요시다 히토미 씨가 제일 먼저 초고를 훑어보고 이해하기 어려운 곳들을 지적해 주었다. 또 전 도쿄대학 교양학부 부속중등교육학교 부교장(물리) 무라이시 유키마사 선생님은 물리교육의 세태에 입각해 원고의 세부적인 내용까지 코멘트해주셨다. 이 자리를 빌려 깊은 감사의 말씀을 드린다. 저자인 본인은 이해하기 쉽게 설명하려고 애쓰는 동안 자연의 심오함을 엿본 듯한 기분을 몇 번이나 느꼈다. 그 기억을 독자와 공유할 수 있다면 더 이상 바랄 것이 없다. 마지막으로 이 책의의 편집을 담당한 키시 준세이 씨(도쿄대학출판 편집부), 그리고 책의 제작 스탭 여러분께 진심으로 감사의 말씀을 전하고 싶다.
총 
바보 빅터
