저자 머릿말- 혼자서 공부할 수 있는 대수학
추천사- Creative man creates himself
01 수학의 다섯 번째 연산법
1. 천문학적 수 / 2. 자물쇠의 비밀/ 3. 미신을 믿는 자전거 주인/ 4. 반복되는 곱의 결과/ 5. 체스게임의 경우의 수/ 6. 체스 로봇의 비밀/ 7. 세 개의 2/ 8. 세 개의 3/ 9. 세 개의 4/ 10. 세 개의 같은 수/ 11. 네 개의 1/ 12. 네 개의 2
자연과 대수학
공기의 무게는 얼마일까/ 어떤 물건이 탄다는 것은 고온에서만 일어날까/ 날씨의 경우의 수
02 대수학 언어
1. 디오판토스의 삶/ 2. 말과 노새/ 3. 네 형제/ 4. 강변의 새/ 5. 산책/ 6. 벌초 조합/ 7. 목초지의 암소/ 8. 뉴턴이 낸 문제/ 9. 시계바늘 옮기기/ 10. 시계 바늘의 일치/ 11. 상상의 난센스/ 12. 방정식은 우리를 배려한다/ 13. 뜻밖의 결과/ 14. 미장원에서/ 15. 궤도 전차와 보행자/ 16. 증기선과 뗏목/ 17. 커피 캔 두 개/ 18. 파티/ 19. 해양 정찰/ 20. 경륜장/ 21. 오토바이 경주/ 22. 주행 평균속도
계산기와 대수학
계산기의 원리
03 연산에 유용한 방법들
1. 빠른 곱셈/ 2. 숫자 1, 5, 6/ 3. 수 25와 76/ 4. 끝없는 수/ 5. 추가 지불액/ 6. 어떤 수가 11의 배수인지 확인하는 법/ 7. 자동차 번호/ 8. 어떤 수가 19의 배수인지 확인하는 법/ 9. 소피 제르멩의 정리/ 10. 합성수/ 11. 소수/
마술과 대수학
수를 알아맞히는 기술
04 디오판토스 방정식
1. 스웨터 구매/ 2. 상점의 장부 감사/ 3. 우표 구입/ 4. 과일 구입/ 5. 생일 알아 맞추기/ 6. 닭 판매/ 7. 두 수와 사칙 연산/ 8. 어떤 직사각형일까?/ 9. 두 자릿수의 두 수/ 10. 세제곱의 부정방정식/ 11. 십만 마르크짜리 정리
피타고라스와 대수학
피타고라스 수
05 여섯 번째 연산법과 이차 방정식
1. 여섯 번째 연산법/ 2. 어떤 것이 더 큰가?/ 3. 단숨에 문제 풀기/ 4. 대수학 코미디/ 5. 악수하기/ 6. 벌떼/ 7. 원숭이 무리/ 8. 방정식의 예측성/ 9. 오일러의 문제/ 10. 어려운 문제/ 11. 어떤 수일까
인력(引力)과 대수학
달의 공전에 관한 대수학
06 최대값과 최소값
1. 두 대의 기차/ 2. 어디에 간이역을 세워야 할까/ 3. 도로를 어떻게 연결해야 할까/ 4. 곱은 언제 최대가 될까/ 5. 합이 최소값을 갖는 경우/ 6. 가장 부피가 큰 직육면체 만들기/ 7. 두 지역/ 8. 연/ 9. 집 짓기/ 10. 별장의 땅/ 11. 단면의 면적이 최대가 되는 물받이 홈통/ 12. 깔때기의 최대용적/ 13. 가장 선명한 빛
산술적 계산과 대수학
계산의 상대성/대수학이 사용되지 않아 더 간단한 경우
07 수열과 일곱 번째 연산법
1. 고대의 수열/ 2. 모눈종이 위의 대수학/ 3. 텃밭에 물 뿌리기/ 4. 닭 모이 주기/ 5. 땅파기/ 6. 사과/ 7. 말편자에 박힌 못의 가격/ 8. 한 군인이 받은 포상금/ 9. 일곱 번째 연산법-로그/ 10. 로그의 경쟁자/ 11. 로그표의 진화/ 12. 로그의 경이로움/ 13. 무대 위의 로그/ 14. 축산농장에서의 로그/ 15. 음악에서 사용되는 로그/ 16. 별, 소음 그리고 로그/ 17. 전기 조명에서의 로그/ 18. 로그 코미디/ 19. 부정(不定) 수-세 개의 2
경제와 대수학
벤자민 프랭클린의 유서/ 지속적으로 증가되는 원금/ 무리수 ‘e’
1. ‘푸앙카레의 추측’을 푸는 힘
2006년 12월 미국의 과학전문지 사이언스는 ‘2006년 과학계를 빛낸 최고의 연구 성과’ ‘푸앙카레의 추측’을 증명한 것을 최고의 뉴스로 뽑았다.
‘푸앙카레의 추측’이란 ‘어떤 하나의 밀폐된 3차원 공간에서 모든 밀폐된 곡선이 수축돼 하나의 점이 될 수 있다면 이 공간은 반드시 원구(圓球)로 변형될 수 있다’는 추론이다. 예를 들면 상자와 공이 변형을 거듭하면 같은 ‘구’가 될 수 있다는 것이다. 우주의 형태를 밝히는 문제와도 관련되어 있다.
2003년 러시아 수학자 그리고리 페렐만은 ‘푸앙카레의 추측’ 가운데 가설을 해결하는 요령을 제시한 논문 3편을 냈다. 이 논문을 토대로 2006년 중국 중산대 주시핑 교수와 칭화대 차오화이둥 교수가 문제를 풀어냈다. 하지만 이 연구의 기초를 제공한 페렐만은 수학계의 노벨상인 ‘필즈상’ 수상을 거부하고 학계를 은퇴하고 어머니와 단 둘이서 살고 있다고 한다.
위와 같은 뉴스를 접하고 사람들은 그리고리 페렐만이 천재임에 틀림이 없다고 생각한다. 그리고 괴짜이기까지 하다고 생각을 한다.
하지만 그는 평범한 수학자이다. 그가 100년 동안 아무도 풀지 못한 ‘푸앙카레의 추측’의 단서를 낸 것은 그가 천재이기 때문도 우연함 때문도 아니었다. 그것은 그가 수학과 친할 수 있는, 더 나아가서는 과학과 친할 수 있는 환경 속에서 살았기 때문이다.
우리는 러시아가 기초과학이 매우 발달한 나라이라는 것을 알고 있다. 한국의 대기업들의 상품들의 많은 부분이 러시아의 기초과학 기술을 응용한 것이라는 것은 이제 더 이상 새삼스러운 것이 아니다. 어떻게 그것이 가능했을까? 러시아 사람들은 과학과 친해질 수 있는 방법을 이미 100년 전부터 알고 있었기 때문이다. 그리고 그 정상에 서 있는 사람이 바로 야콥 페렐만이다. 그리고 그는 그리고리 페렐만의 증조 할아버지이다. 어쩌면 수학에서 천재성을 발휘한 것이 아주 당연한 결과일지도 모르겠다.
2. 창의력만이 당신을 1% 안으로 진입시킬 수 있다.
동양사람들에게 가장 부족한 것은 문제를 푸는 능력이 아니라 창의력이라고 한다. 주어진 문제를 식과 명제를 가지고 풀어내는 능력은 동양인들 특히 한국인들은 타의 추종을 불허할 정도이다. 하지만 일상의 언어를 수학적인 언어로 바꾸는 창의력이 필요한 것은 한국인들이 잘하지 못한다. 그것은 50년 넘게 이어온 우리 공교육의 문제점이고 최근 들어서 그러한 공교육의 문제점을 해결하기 위한 다양한 방법들이 제시되고 있다.
<<페렐만의 살아있는 수학>> 시리즈는 바로 그러한 창의력을 키워주는 책이다. <<페렐만의 살아있는 수학3-대수학>>에서 가장 중요하게 다루어야 하는 것은 일상의 언어를 대수학 언어로 바꾸는 방법이다. 길고 복잡한 일상의 언어를 간단한 대수학 언어를 바꾸는 것은 사실 매우 어려운 일이다. 그것은 한 두개의 문제를 푼다고 해서 금방 능력이 탁월해지는 것이 아니다. 그것은 오랜 훈련과 학습을 통해서만이 가능한 것이다. 이 책은 그런 훈련을 책을 읽는 동안 꾸준하게 시켜준다.
만들어져 있는 컴퓨터의 프로그램과 만들어져 있는 일상 용품들을 사용하는데 익숙하고 그것에서 만족을 느끼는 99%의 사람으로 남고 싶다면 어쩌면 이 책은 그 사람들에게 전혀 필요하지 않은 책이 될 것이다. 왜냐하면 머리를 지끈거리며 복잡하게 만들어야 할 이유가 하나도 없기 때문이다. 하지만 세상을 리드하는 1%의 사람이 되고자 한다면 반드시 이 책을 읽어 보기를 권한다.
당신이 어떤 직업을 가지고 있는지는 중요하지 않다. 당신이 지금 하고 있는 일에서 창의력을 발휘할 수 있는 능력이 있는지 없는지를 알아보는데 아주 중요한 지침이 될 수 있는 책이기 때문이다.
만약 독자 여러분이 이 책을 읽으면서 자신에게 창의력의 무한한 가능성을 발견했다면 여러분들은 자신의 일에서 1% 안에 들 수 있는 가능성이 있다는 것을 의미한다.
총 
바보 빅터
