9장. 덧셈의 정의 내림에 의한/ 새로운 표기법/ 세 가지 조항/ 시공간 속에서/ 4 더하기 3
10장. 곱셈의 정의 곱셈/ 곱셈의 정의/ 3과 2의 곱/ 거듭제곱/ 지수의 거듭제곱
11장. 자연수 대사전 대사전/ 십진법부터
12장. 정의, 정리, 공리 재귀/ 공정한 평가/ 객관성/ 재귀 이론/ 재귀 이론은 무슨 일을 하는가?
13장. 아우구스투스 드 모르간 법칙을 찾아낸 사람들/ 19세기 영국을 대표한 수학자들/ 중립적인 영국인/ 졸업 시험을 4등으로 통과하다
14장. 다섯 가지 산술 법칙 절차를 따르는 수학/ 영향력 있는 장치
15장. 수학적 귀납법 초월적 성격의 집단/ 귀납법/ 넘어지는 도미노/ 톱니바퀴/ 정렬집합
16장. 소냐 코발레프스키 열정
17장. 덧셈에 대한 결합법칙의 증명 증명
18장. 음수의 역설 0의 반대쪽/ 어두운 쪽/ 안 됐군, 피에르/ 거리/ 빚
19장. 대칭성 뺄셈/ 깨진 대칭성/ 정수 체계/ 음수의 정체성
20장. 현대 대수학 설렘/ 대수/ 오래된 대수/ 새로운 대수/ 상승의 수단/ 데어 뇌터
21장. 환의 공리 기초수학의 핵심, 환/ 환/ 긍정의 축적/ 세부 항목이 일부 빠진 대략적인 개요
22장. 부호의 법칙 부호 언어/ 덧없는 명성/ 다른 측면
23장. 다항식의 환 고대 세계로부터/ 간접 식별/ 이중적 의미/ 공통의 이해관계/ 다항식의 환/ 항등식의 중요성/ 새로운 경계
24장. 분수의 조밀성 최후의 연산, 나눗셈/ 부분에서 전체로/ 둘을 위한 하나/ 분수가 아닌 것/ 한편으로는/ 그런 반면에/ 세상에 맞서라
25장. 항등원과 역원 수의 영역/ 하나님만이 아는 것/ 항등원과 역원/ 더 이상 증명할 게 없다/ 이야기의 끝
맺는 말
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이것은 수학입니까? 계산하고 문제 푸는 것만이 수학이 아니다. 1 더하기 1은 얼마일까? -1 곱하기 -1은 얼마인가? 문제가 너무 쉽다고? 그렇다. 초등학생만 돼도 이 문제의 답을 쉽게 맞힐 수 있다. 그렇다면, 질문을 한 번 더 해보자. 1 더하기 1은 왜 2가 될까? -2 곱하기 2가 -4가 되고, -2 곱하기 -2가 4가 되는 이유는 도대체 뭘까? 이들 문제를 수학적으로 설명하고 증명할 수 있는 사람은 그리 많지 않을 것이다. 자연수, 음수, 0, 분수 그리고 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈을 가리키는 사칙연산은 우리가 너무 당연하게 생각해 거들떠보지도 않는 것들이지만 실은 인류 역사와 인간 상상력의 자취가 고스란히 남아 있다. 지은이가 이 책을 쓴 이유 그리고 초등학생도 푸는 산수 문제를 우리에게 던지는 이유는 바로 이 때문이다.
숫자를 센다는 것, 자연수, 0, 음수, 분수 그리고 사칙연산에서 보는 인류 상상력의 위대한 발자취 이 책은 수학을 계산이라고 생각하고, 복잡한 수식에 짓눌려 수학을 기피하는 사람들에게는 생소하고 선뜻 납득하기 어려운 내용을 다루고 있다. 숫자를 센다는 것의 의미, 자연수, 집합, 0, 음수, 분수 그리고 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈의 정의 등이다. 초등학생 정도면 쉽게 해결하는 이런 수학을 지은이가 다루는 이유는 뭘까? 이른바 기하학, 대수, 미적분 등 현대 수학의 위대한 성과들의 가장 기초적인 토대가 이들 문제에 있기 때문이다. 더구나 믿기지 않지만 지은이에 따르면 자연수, 음수, 집합, 덧셈 뺄셈 곱셈 나눗셈에 대해서 이토록 심오한 사유를 하게 된 게 19세기에서나 가능했다. ‘하나, 둘, 많다’라는 식으로 셈을 하는 원시 부족인들의 수학적 사유에서부터, 린드 파피루스에 남아 있는 고대 필경사들의 수학, 유클리드, 알 콰리즈미, 아리스토텔레스 그리고 현대 수학의 기초를 놓은 칸토어, 데데킨트, 힐베르트, 페아노 등을 아우르는 수학적 사유의 여정에서 우리는 그동안 모르고 있던 산수와 연산의 아름답고도 심오한 논리를 볼 수 있을 것이다.
공식 암기와 계산이 아닌 수학적 사유의 진수를 만나다 기존 수학책에서는 볼 수 없었던 생소한 개념들을 다루고 있는 이 책에는 복잡한 방정식도 없고, 계산을 하기 위해 종이와 연필이 필요하지도 않다. 그저 지은이가 이끄는 대로 논리학 책을 읽어나가듯 자연수, 집합, 논리의 구조, 사칙연산의 증명, 음수 등 기초수학의 영역을 둘러보다 보면 원시적인 수학에서부터 현대 수학에 이르기까지 이어온 수학적 사유의 진수를 만날 수 있다. -1 곱하기 -1의 해답을 원하는 사람들에게는 그리 좋은 책은 될 수 없을지 모르지만, 왜 -1 곱하기 -1이 1이 되어야 하는지 그 원리와 증명에 의문을 가진 사람들에게는 더없이 좋은 책이다.
총 
바보 빅터
