PART 0 수학은 생각이다Mathematical thinking
수학은 생각하는 것이다
자신의 생각을 확인한다
문제를 해결한다
두뇌를 자극한다
왜 수학을 공부할까
수학, 7가지 생각의 기술
PART 1 생각을 확인한다Why thinking
당연한 현상에 '왜'라고 묻는다
확인하는 과정을 거친다
모든 것은 질문에서 시작된다
질문이 있어야 답이 있다
파괴는 새로운 창조를 만든다
PART 2 개념을 생각한다What thinking
그림이란 무엇인가
수학은 약속이다
부분과 전체가 같을 수 있다
개념을 발견하고 창조한다
비즈니스에서의 창의성을 생각한다
'what'이라는 질문을 던져라
창조는 모방에서 시작한다
PART 3 생각을 연결한다Dual thinking
수학과 예술을 연결한다
언어와 수식을 연결한다
그림과 수식을 연결한다
그림으로 생각한다
좌뇌와 우뇌를 연결한다
낯선 것과 연결한다
PART 4 다양한 방향으로 생각한다Indirect thinking
간접적 접근으로 문제를 해결한다
상대를 통해 나를 안다
상대와 나의 상호작용을 생각한다
아닌 것을 제거하여 답을 찾는다
순서를 바꾸어 관점을 전환한다
거꾸로 접근한다
PART 5 패턴을 생각한다Pattern thinking
패턴을 발견한다
전체 속에서 패턴을 찾는다
다양한 패턴을 발견한다
일상 속에서 패턴을 파악한다
패턴을 찾으려면 관찰하라
해결의 포인트는 패턴이다
PART 6 한 단계 위에서 생각한다Meta thinking
높은 차원에서 생각한다
부분을 포함하는 전체를 바라본다
한 단계 위에서 관찰한다
인생을 한 단계 위에서 본다
논리의 함정에서 벗어나다
부지런한 생각을 선택한다
PART 7 미지의 것을 생각한다Paradox thinking
불가능한 현상은 언제나 가능하다
답이 될 수 없는 답, 패러독스
명백한 논리적 모순을 설명할 수 없다
현실은 계산과 논리를 이긴다
'뇌섹남?' 수학하는 남자들이 뜬다.
생각의 시대, 복잡한 계산으로 치부하던 수학이 뜨고 있다.
기업들은 수학적 사고력을 장착한 인재를 탐색하고, 조직 내에서는 수학에서 창의적인 아이디어의 포인트를 찾는다. 수학의 몸값이 높아진 비결은 바로 '생각 창조의 기술'.
수학은 지금 나의 문제를 해결할 결정적 도구이자 미래의 나를 위한 비밀의 무기이다.
이제 차원이 다른 생각의 기술을 원한다면 수학에 몸을 실어라.
수학하라, 지금껏 몰랐던 새로운 가능성을 경험할 것이다!
1. 인생에 주어진 문제를 해결하기 위해 수학이 필요하다
실리콘밸리의 회사들은 직원을 채용할 때 수학적 사고력을 알아보는 질문을 한다.
월 스트리트에서는 수학자 출신 트레이더가 3년간 연봉 1위를 차지했다.
삼성의 SSAT 등 국내 대기업의 입사 시험에서는 지원자의 수학적 논리력을 확인한다.
우리의 일상에서 수학은 이미 폭넓게 활용되고 있다. 금융 상품과 소프트웨어를 만들고, 제조공정을 분석하여 원가를 절약하는 등 많은 사람들이 수학을 직접 활용하며 일한다. 그리고 대부분의 사람들은 자신도 모르고 간접적으로 수학을 이용하고 있다.
우리는 인생에서 주어지는 문제를 해결하기 위해 수학을 배운다. 불확실한 상황에서도 수학적 생각을 바탕으로 가능성을 높여가는 것이 정답이 없는 문제를 대하는 가장 현명한 방법이기 때문이다. 그래서 요즘 가장 인기 있다는 실리콘밸리나 월 스트리트의 회사들은 직원을 채용할 때 수학적 사고력을 알아보는 질문을 한다. 그리고 입사 지원자가 답하는 것을 보면서 어떻게 생각을 만들어 가는지 평가한다.
컨설팅이나 소프트웨어 회사의 입사 면접에서 자주 하는 질문들이 있다. 그중 유명한 문제가 "서울에 택시가 몇 대쯤 있을까요?"이다. 입사 면접을 보러 온 사람에게 뜬금없이 이렇게 물으며 논리적이고 합리적이면서도 독창적인 대답을 요구하는 것이다. 이때 간단한 지식과 논리적 추론으로 짧은 시간 안에 근사치를 찾아내는 방식을 페르미 추정Fermi Estimate이라고 한다. 사소한 단서에서 문제의 해답을 추정하는 능력은 복잡성이 늘어난 지금의 경영 환경에서 꼭 필요한 능력이다. 빅 데이터의 등장, 정보가 돈이 되는 요즘 세상에 페르미 추정은 단순한 데이터보다 그것이 갖는 의미를 현명하게 찾아내는 능력의 중요성을 지적한다. (본문 206P)
2. 수학의 본능은 생각! 7단계의 수학적 생각 기법을 소개한다
'수학적으로 생각한다'는 말에는 생각을 체계적으로 정리해 질서를 잡는다는 의미와 두뇌를 자극해 자유롭게 상상한다는 의미가 모두 포함된다. 수학적 생각은 어떤 현상을 한 단계 위에서 보며 기존의 패턴을 파악하고, 미지의 것을 탐험하며, 새로운 패턴을 찾아 문제를 해결한다. ?수학, 생각의 기술?은 이렇게 생각을 정리하고 새로운 자극을 만드는 것, 자유로운 상상과 직관을 활용해 질서 있게 생각을 만들어가는 과정을 경험하는 수학적 생각 기법을 7단계로 소개한다.
1. 생각을 확인한다Why thinking
2. 개념을 생각한다What thinking
3. 생각을 연결한다Dual thinking
4. 다양한 방향으로 생각한다Indirect thinking
5. 패턴을 생각한다Pattern thinking
6. 한 단계 위에서 생각한다Meta thinking
7. 미지의 것을 생각한다Paradox thinking
첫 번째는 생각을 확인하는 것이다. 다른 사람의 말뿐만 아니라 자신의 생각을 확인하며 오류와 착각을 찾아낸다. 두 번째는 어떤 대상이나 현상에 대해 'what'이라는 질문을 던져 자신만의 정의를 내리는 과정이다. 대상이 무엇인지 확실하게 파악하고, 때로 다른 모습을 상상하며 더 적합한 새 개념을 창출할 수 있다. 세 번째에서 다섯 번째까지는 생각을 연결하고, 패턴을 찾고, 다양한 방향으로 접근하는 수학적 생각의 활용법들이다. 이런 기술적 활용을 통해 이제껏 없던 방식으로 문제를 해결할 수 있다.
여섯 번째는 한 단계 위에서 전체를 바라보고 조절하는 메타인지의 개념으로 현상을 바라보고 일곱 번째, 기존의 프레임을 벗어나 미지의 생각을 탐험하는 과정이다. 이런 생각의 기술들은 창의력과 상상력을 자극하고 풍성한 생각의 즐거움을 선사한다.
수학, 생각의 기술?에서 떠나는 7개의 생각 여행이 끝나면 자신도 모르는 사이에 수학적 생각에 익숙해진다. 확인하고, 개념을 만들고, 서로 연결하고, 그 안에서 패턴을 찾아, 방향을 바꾸면 지금까지와는 다른 차원에서의 생각이 가능해지고, 결국 지금까지 없었던 미지의 결론, 즉 새로운 가능성을 발견한다.
사람들은 하늘을 날고 싶어 했다. 사람들은 날개를 위아래로 움직이는 것이 하늘을 나는 규칙이라고 생각했다. 그것이 하늘을 나는 유일한 질서처럼 보였다. 그래서 많은 사람들이 퍼덕이는 날개를 만들어 하늘을 날려고 시도했다. 하지만 실제로 사람이 하늘을 날 수 있었던 것은 날개를 고정하면서였다. 날개를 고정시키는 것은 과거의 시각으로는 하늘을 나는 규칙이 아니었지만 지금은 하늘을 나는 규칙이 되었다. 불규칙이 규칙이 된 것이다. 인류의 역사는 불규칙 속에서 가능성과 기회를 찾으며 발전해왔다. 지금 우리가 경험하는 많은 불규칙과 질서에서 벗어나 있는 것 가운데 미래에 인류의 고민을 풀어줄 열쇠가 있다. (본문 45P)
3, 다양하고 방대한 생각 실험으로 수학적 사고력을 키운다
한동안 미국의 고속도로에 등장했던 광고판이다. 광고판에는 오일러 상수 e에 등장하는 숫자 중 처음 나타나는 10자리 소수를 찾아서 웹 사이트에 접속할 것을 제안한다. 실제로 그 숫자를 찾아 접속하면 구글에서 만든 웹 페이지가 나오고 '당신의 구글 입사를 축하합니다'라는 글이 나왔다. 수학, 생각의 기술에서는 실리콘밸리, 월 스트리트 기업, 구글 등 해외 기업들의 유명한 입사 문제를 비롯한 다양한 생각 실험과 질문들을 소개했다.
실리콘밸리, 월스트리트, 국내 대기업의 입사지원 단골 퀴즈
두뇌를 말랑말랑하게! 논리가 숨어있는 수수께끼
도형인가 그림인가! 섬세한 계산으로 완성한 예술 작품
수백 년간 풀리지 않던 퍼즐을 해결한 발상의 전환
알쏭달쏭 흥미진진한 논리의 모순과 순환, 패러독스
수학이 대단하고 똑똑한 사람에게만 유용한 것처럼 들릴 수 있지만 절대 그렇지 않다. 수학을 이용해 무엇인가를 생산하는 사람도 있지만 수학의 소비자로서 재미있게 즐기는 사람도 많다. 노래를 만드는 가수보다 더 많은 사람들이 소비자로서 노래를 즐기는 것처럼 수학을 소비자로서 즐겨도 충분하다. 그러면서 자신도 모르는 사이에 수학적 생각의 기술을 배우고 익힌다면 더할 나위 없이 좋다. 이 책에서 소개하는 생각 실험은 모두 어려운 문제이다. 이 책을 쓴 나조차 잘 풀지 못한 문제도 많았다. 이 문제들을 도전적으로 풀어보는 것도 좋지만 문제의 해설을 보면서 수학적 생각을 즐기는 것도 좋은 방법이다.
(/ p.52)
당신의 수학적 생각을 검증하고 폭발시킬 130여 개의 생각 실험과 질문, 수학으로 세상을 바꾼 사람들의 이야기를 담았다. 다양하고 방대한 생각 실험과 정답을 향해가는 풀이 과정을 보는 것만으로도 창의력과 논리력, 수학적 사고력이 자란다. 치밀함과 파격, 역사와 유머를 넘나드는 수학, 생각의 기술로 이제껏 없던 놀라운 문제 해결 능력을 얻을 수 있다.
중고단행본
바보 빅터
