머리말
1. 탈레스 : 막대기 하나로 피라미드의 높이를 잴 수 있을까?
2. 피타고라스 : 수 안에 숨어 있는 원리는 무엇일까?
3. 유클리드 : 왜 수학을 공부하는가?
4. 아르키메데스 : 우주를 모래알로 채운다면 몇 개가 필요할까?
5. 에라토스테네스 : 햇빛의 각도로 지구의 크기를 계산하는 방법은?
6. 디오판토스 : 어떻게 하면 가장 간단하게 수학을 표현할까?
7. 히파티아 : 원뿔을 평면으로 자르면 어떤 모양이 나올까?
8. 조충지 : 정확한 원주율(π)을 구하려면 어떻게 해야 할까?
9. 브라마굽타 : 음수×음수가 양수일까?
10. 알 콰리즈미 : 방정식을 푸는 가장 간단한 방법은 무엇일까?
누가 이 어려운 수학을 만든 거야? 도대체 왜?
지긋지긋한 수학문제집 풀다가 누구나 이런 생각들 한 번씩은 해본다.
“왜 수학을 공부해야 하지? 도대체 누가 이런 어려운 공식을 만든 거야?”
무작정 수학의 공식들을 외우고 문제를 푸는 것은 지겹지만, 누가 어떤 과정을 통해 그런 방법들을 찾아냈는지 안다면, 수학의 원리들이 좀더 재미있게 이해되지 않을까? 우리가 왜 수학을 공부해야 하는지 그 이유를 찾을 수 있지 않을까?
이 책은 수학자들의 삶과 그들이 품었던 질문, 그리고 그 질문에 대한 해답을 찾아가는 흥미로운 이야기들을 통해 수학의 원리에 대해 자연스럽게 이해시켜주고, 나아가 수학자들이 문제를 해결하는 방법에 대해 생각할 거리를 던져준다.
인물로 배우는 수학의 역사
“원의 넓이=반지름×반지름×π”라고 하는데, 왜 그런 공식이 나왔을까?
오랜 옛날부터 사람들이 도형의 면적에 관심을 기울인 것은 땅의 면적을 구하기 위해서였다. 그런데 사각형, 삼각형과 달리 원의 면적은 구하기 어려웠다. 그리스의 아르키메데스와 중국의 조충지를 비롯한 많은 수학자들은 원의 둘레와 면적을 구하기 위해 많은 노력을 기울였다.
아르키메데스는 원의 둘레는 그 원에 내접하는 사각형의 둘레보다는 크고, 외접하는 사각형의 둘레보다는 작다는 사실에 집중했다. 만일 5각형, 6각형… 100각형 도형을 그릴 수 있다면 원의 둘레와 거의 비슷한 값을 알 수 있을 것이라 생각한 것이다.
이렇게 구한 ‘원의 지름과 원의 둘레의 비율’이 3.141592로 시작되는 무한소수 π이다.
원의 넓이도 아르키메데스는 원에 내접하는 도형을 그려서 접근했다. 그러다가 원의 넓이는 원의 반지름을 높이로 하고 원의 둘레를 밑면으로 하는 직각삼각형의 넓이와 같다는 것을 알아냈다. 그렇다면 ‘삼각형의 넓이는 ×높이×밑변의 길이니까,
원의 넓이는 ×반지름×원의 둘레=×반지름×2×π×반지름=반지름×반지름π’
이 공식에는 이렇게 긴 이야기가 숨어 있다.
아르키메데스가 떠올렸던 질문에서 시작해, 그가 원의 둘레, 원의 면적, 더 나아가 올록볼록한 곡선으로 둘러싸인 도형의 면적을 구해나가는 과정을 함께 따라가는 이야기는 매우 흥미롭다.
질문과 해답을 찾는 과정에서 배우는 수학자들의 생각법!!
한편, 수학의 아버지라고 불리는 탈레스는 “저 높은 피라미드의 높이를 어떻게 잴 수 있을까?” 고민했다. 아무리 긴 자가 있다고 하더라도 피라미드의 꼭대기에 올라 수직으로 구멍을 뚫지 않는다면 그 높이를 잴 수 없을 것이다. 고민 끝에 탈레스는 땅바닥에 막대기 하나를 세웠다. 그런 뒤 막대기 그림자와 피라미드 그림자의 길이의 비를 통해 피라미드의 높이를 구해냈다.
이렇게 수학자들은 실제에서는 아주 복잡하고 어려운 문제들을 간결하지만 논리적인 방식으로 해결해낸다.
“우주를 모래알로 채운다면 몇 개가 필요할까?” 고민했던 아르키메데스나, “햇빛의 각도로 지구의 크기를 계산해냈던 에라토스테네스 모두 수학적인 방법으로 문제들을 해결해냈다.
이 책에서는 탈레스, 아르키메데스, 에라토스테네스뿐 아니라 피타고라스, 유클리드, 디오판토스, 히파티아, 조충지, 브라마굽타, 알 콰리즈미까지 동서양의 고대 수학자 10명을 다뤘다. 이후 계속되는 책들에서 근대의 수학자 이야기까지가 전개될 예정이다.
왜 수학을 공부하는가?
유클리드의 제자가 물었다.
“수학을 공부해서 무엇을 얻을 수 있습니까?”
그 말에 유클리드는 은화 한 닢은 주며 이렇게 대답했다.
“너에게는 지혜를 얻는 것보다 이 은화 한 닢이 더 중요한 것 같구나.”
수학을 공부하는 목적이 지혜를 얻기 위해서라는 말이다. 작은 질문에서 시작하여 논리적으로 답을 찾아가는 수학자들의 생각법이 바로 지혜로워지는 방법이다.
이 책은 수학을 좋아하는 초등 고학년부터 중학생들을 생각하며 씌어졌다. 그들이 앞으로 공부하게 될 방정식, 기하학, 미적분들이 어떻게 만들어졌는지 그 원리와 의미에 대해 먼저 이해한다면 훨씬 재미있고도 수월하게 이후의 공부를 할 수 있을 것이다.
반면 도대체 수학을 왜 공부해야 하는지 아직 잘 모르겠는 학생들은 이 책을 통해 수학이 얼마나 중요하고 아름다운 학문인지 조금이나마 이해할 수 있을 것이다.
중고단행본
바보 빅터
