머리말과 이 책의 장단점 및 활용법
Motivation - 못 풀어서 풀이를 보았다. 헉! 이런 생각은 대체 어떻게 한거야?
기호와 용어
정수의 시작부터 끝까지
0. 수학의 언어 논리와 수학적 증명방법 그리고 수열이야기
창공을 향해 쏴라
1. 정수의 시작 약수와 배수 및 나머지
2. 정수의 표현방법 기수법과 배수판정법
등차수열을 이루는 소수
3. 정수의 세포 소수
4. 정수만의 특징 최대공약수와 유클리드 호제법
5. 정수만의 함수 약수의 개수와 합 그리고 완전수
6. 정수값을 가지는 함수 가우스 함수
7. 정수의 혁명 합동식 I - 기본성질
수학은 모든 진리를 관통한다
8. 정수의 꽃 합동식 II - 잉여방정식과 특별한 합동식
9. 정수의 끝 정수조건 부정방정식
10000이하의 모든 소수
참고 도서 및 웹
티브가 가득 담긴 풀이
1.문제해결전략 및 힌트
2.확인문제 풀이
3.연습문제 풀이
수학올림피아드의 출제범위는 크게 정수론, 기하학, 조합론, 해석학의 4개 영역이다. 이 중 정수론은 가장 출제가 많이 되는 부분이다. 가령, 주니어 발칸 올림피아드의 경우, 1998년부터 매년 네 문제씩이 출제되고 있는데 이 중 한 문제는 항상 정수문제이고, 어떤 해는 두 문제, 즉 절반이 정수문제인 경우도 있다. 한국수학올림피아드(KMO)에서도 통계상으로 정수문제의 비율이 가장 높으며 전 세계 수학올림피아드를 막론하고 정수문제가 빠지는 경우는 찾을 수 없다. 그래서 수학올림피아드를 본격적으로 준비하는 학생들이면 정수론을 가장 먼저 공부하는 것이 일반적이다.
필자가 중고교시절에는 수학올림피아드를 준비할 수 있는 정수론 교재가 많지 않았다. 심화 교재들은 거의 고등학생 기준에 맞춰있었고 너무 어려워서 중학생이나 처음부터 준비하려는 학생들이 보기에는 힘든 점이 다소 있었다. 그래서 이 책을 펴내려고 생각한지도 벌써 10년이 된 지금, 막상 써 놓고 나니 이 전의 훌륭한 심화 교재들보다 못하다는 생각도 들고, 후회되는 곳들도 많다. 아마 앞으로 개선해야 될 점이 많으리라 생각된다.
수학올림피아드 문제들이 많은 아이디어가 필요하다보니, 상당수의 학생들이
“왜 이렇게 풀어야 할까? 이런 생각은 도대체 어떻게 한 걸까?
그렇게 풀게 된 동기(Motive)가 무엇일까?”
와 같은 질문을 하며 투덜대는 경우가 많다. 저자 또한 그래왔고, 지금도 현재 연구하는 분야에서 이 질문을 스스로에게 끊임없이 던지고 있다. 이 교재는 학생들의 이러한 질문 때문에 탄생했다고 해도 과언이 아니다. 필자는 기존 수학올림피아드 교재들의 최대단점이 이러한 질문에 대한 설명의 부재(不在)라고 여겼다. 기존에 백 권의 올림피아드 교재가 있다면, 이 책이 백한 권 째 올림피아드 교재가 아닌 새로운 한권의 올림피아드 교재로서 역할을 할 수 있도록 주력한 부분이 바로 이러한 설명-Motivation 혹은 Motive-이다.
중고단행본
바보 빅터
