새 학년
흥미로운 이야기
남동생이 있다면 뭐든지 나누어야 해요
거꾸로 세계
5분의 행복
정말 이상한 일
맛있는 케이크 한 판의 4/5와 5/6 중 어느 쪽이
더 좋을까요?
어머니의 날 공연
기대는 한 판의 케이크와 같다
멋진 새 자전거가 생겼어요!
가분수
유쾌한 점심시간
5분의 행복
백분율은 분수이다
4분의 3
초콜릿 3개를 4명의 아이에게 나눠주기
할인을 조심하세요
친척 관계
수 가족은 지금도 늘어나고 있어요
자매분수
모두 이어져 있어요
베아트리체의 방식
소피아
또 다른 소피아
5분의 행복
베아트리체는 카를라와 자매입니다
날씬해지는 법
광고에 속지 마세요
셋 중 하나
수평선에 걸린 해
개미는 큰 걸까 작은 걸까
남동생의 나이
제 편 좀 들어주세요!
피타고라스 밴드
음악의 발견: 분수를 이용하세요!
당나귀 기르기
고대 일곱 현인 중 첫째가는 현인
비례에 맞춘 설계도
탈레스는 프리드리히보다 더 뛰어나다
자매를 도우러 출동!
곱셈하기
완전한 거꾸로 세계
계산기로 백분율을 구하려면
어머니의 날 공연
백퍼센트
5분의 행복
학교에 가는 마지막 날
기억력 놀이
답 맞춰보기
2012년 교육과학기술부가 내놓은 “수학교육 선진화 방안”에 꼭 부합하는 스토리텔링 수학
2012년 1월 10일 교육과학기술부는 “생각하는 힘을 키우는 수학, 쉽게 이해하고 재미있게 배우는 수학, 더불어 함께하는 수학”의 구현을 위한 “수학교육 선진화 방안”을 내놓았다.
보도자료에서 우리 수학교육의 문제점을 다음과 같이 지적했다.
우리나라에서도 수학은 주요 교과목 중 하나로서 학교 교육에서 비중 있게 다루어지고 있으나, 한편으로는 입시에 치우친 교수학습으로 인해 아래와 같은 문제점을 노출하고 있다.
수업 및 평가가 수학 지식의 암기 및 문제 풀이 위주로 이루어져 창의적 인재를 육성하는 데 한계가 있다.
다양하고 실질적인 수학교육에 대한 관심과 투자가 부족하다.
학업 성취도는 높지만, 수학 공부를 왜 해야 하는지에 대한 학습 동기는 낮은 수준이다.
그리하여 내놓은 “수학교육 선진화 방안”의 주요 내용은 다음과 같다.
생각하는 힘을 키우는 수학
기본 개념 원리의 충실한 이해를 위한 다양한 교수학습 지원
2009 개정 교육과정에 부합하는 방향으로 평가 내실화
쉽게 이해하고 재미있게 배우는 수학
쉽고 재미있게 배우는 수학 교과서 제작
체험?탐구 활동이 가능한 선진형 수학교실 구축 (‘12년 32개교 구축)
더불어 함께하는 수학
취약계층 수학격차 해소
수학 클리닉 개설 (수학 성적, 적성, 학습법, 진로 상담)
수학 대중화 및 교육기부 추진 (학부모 수학교실 확대, ‘12년 수학교육의 해 선포)
이 책은 바로 교육과학기술부가 내놓은 “수학교육 선진화 방안”에 꼭 부합하는 수학책이다.
주인공 소년이 새 학년 첫 날부터 학기가 끝나는 날까지 수업시간과 소소한 일상을 통해 수학의 원리와 개념을 알아가는 과정이 흥미롭게 전개된다. 보고 느끼고 생각하고 실험하고 대화하면서 수학이 실생활에 어떻게 쓰이는지 적용해보고, 스스로 놀이까지 만드는 과정은 즐겁고 재미있다.
내용에 딱 맞는 귀여운 그림과 더불어 소년이 직접 이야기를 풀어가고 있어, 책을 읽는 독자는 마치 그 소년과 대화를 하는 듯 고개를 끄덕이고 갸우뚱하기도 하면서 절로 웃음이 번지고 가슴이 뿌듯해지는 경험을 할 수 있을 것이다.
수학 중에서도 특히 놀라운 분수의 세계가 가져다주는 기쁨과 놀라움 속으로 빠져들면서 시작하는 이 책은 동생과 초콜릿을 나누거나 엄마와 쇼핑할 때, 피자를 나눌 때처럼 일상에서 우리를 답답하게 했던 문제들을 속 시원하게 풀어준다.
마지막에는 책에서 익힌 내용을 놀이로 즐길 수 있는 수학 놀이 카드가 덤으로 붙어 있다. 선생님 또는 부모님과 함께해도 좋고, 친구들끼리 해도 재미있을 것이다.
거꾸로 세계
저에게 분수의 세상은 정반대의 세계입니다. 정수의 세계에서 일어나는 일과 모조리 반대거든요. 두 개의 수를 고른다고 해볼까요. 5와 6을 뽑아보겠습니다. 머리를 짜내지 않아도 둘 중 5가 6보다 작은 수라는 걸 알 수 있습니다. 반면에 분수의 세계에서는 생각지도 못한 일이 일어납니다. 어떤 일이냐고요?
1/5은 1/6보다 크다.
아무리 봐도 이상하잖아요! 그렇지만 케이크 한 판을 상상해보면 바로 이해할 수 있습니다. 케이크를 5명이 나눠 먹으면 6명이 먹을 때보다 더 큰 조각을 먹을 수 있잖아요.
선생님께서는 무엇이 더 크고 무엇이 더 작은지를 알려주는 기호를 사용하도록 가르쳐주셨습니다. 커다랗게 벌린 악어 입처럼 생긴 기호예요.
좁은 쪽은 작은 것을 향해, 넓은 쪽은 큰 것을 향하도록 표시합니다.
그리고 이렇게 읽습니다. 마음에 드는 대로 읽으면 됩니다. “생쥐는 코끼리보다 몸무게가 덜 나간다.” “코끼리는 생쥐보다 몸무게가 더 나간다.” 코끼리는 생쥐보다 ‘더’한 것들이 많아요. 하지만 지능은 아니에요. 제 생각에 생쥐의 지능은 낮지 않습니다. 사실 아주 영리하지요.
가분수
어떤 수는 분수인 척하고 있지만, 자세히 보면 분수가 전혀 아니라는 것을 알게 됩니다.
사과 하나의 4/4를 생각해볼까요. 사과를 네 조각으로 나누고, 그 조각들을 다 먹어보세요. 그러면 사과 하나를 전부 먹은 거지요! (벌레 먹은 부분도 먹을 수 있고요.)
선생님께서 한참 설명하시는데, 마르코가 어제 마티아와 축구하러 가기로 했는데 마티아가 나타나지 않았다는 이야기를 꺼냈습니다.
마르코는 1시간의 1/4을, 또 1시간의 1/4을 기다렸지만 마티아가 오지 않았습니다. 1시간의 1/4을 더 기다렸으나 마티아의 그림자조차 볼 수 없었습니다. 그래서 1시간의 나머지 1/4을 더 기다리기로 마음먹고 그 시간이 지나고 난 뒤에야 혼자서 경기장에 갔습니다. 마르코는 땀투성이인 채 달려온 마티아에게 이렇게 말했다고 합니다. “나는 너를 꼬박 한 시간 기다렸어. 늦으면 늦는다고 말해줬어야지!”
그러자 마티아는 바로 어제 여동생이 태어나서 집이 야단법석이었고, 그래서 할아버지를 모셔다 드리느라 한 시간이나 늦었다고 대답했답니다.
가분수는 4/4만 있는 것이 아닙니다. 2/2도 있고 3/3, 10/10……. 그리고 모두 완전한 1을 의미합니다.
저는 1이란 갈아입을 옷이 참 많은 것 같다고 생각했습니다. 마음대로 옷을 갈아입을 수 있지만, 어쨌든 1은 1이지요.
백분율은 분수이다
저는 10%가 10/100을 의미한다는 사실을 전혀 알지 못했습니다.
% 기호는 분수의 가로선과 100에 있는 두 개의 0으로 만들었다고 해요. 마르코의 도장처럼, 그것들을 적절히 섞어놓은 거라고 합니다. 마르코는 나중에 유명해질 때를 대비해 자기 이름의 머리글자인 M과 A가 들어간 도장을 만들었습니다〔마르코의 성은 아카르도(Accardo)거든요〕. 그걸 자기 그림에 모두 찍고, 일기장에도 찍는답니다.
친척 관계
잘 모르는 사람을 어떤 사람이라고 하듯이, 우리는 잘 모르는 수를 늘 n이라고 합니다. 그런가 하면 어떤 사람을 알고 나면 그 사람의 부모님, 사촌, 사촌의 동생까지도 알 수 있습니다. 같은 일이 n에게도 일어납니다. 만약 n의 정체를 알아낸다면 n의 친척도 모습을 드러내지요. n의 두 배인 2n, n의 반인 n÷2, n의 반대인 －n…….
오늘 선생님께서 말씀하셨습니다. “n의 역수라고 하는, n의 또 다른 친척을 여러분에게 소개할 순간이 왔어요. 이름이 좀 어렵긴 하지만 매우 도움이 되지요. n의 역수를 찾으려면 1을 n으로 나누기만 하면 됩니다.”
저는 제 사촌 토머스를 떠올렸습니다. 미국 아이라서 이름이 어렵긴 하지만 무지하게 재미있는 친척입니다. 걔가 성탄절을 보내러 왔을 때, 우리는 정말 즐겁게 놀았어요. 누가 영어로 “―이 5의 역수다”는 말을 할 줄 알았겠어요?
자매분수
오늘 선생님께서는 우리에게 자매분수에 대해 설명해주셨습니다. 원래 이름은 등가분수이지만 별로 예쁜 이름이 아닙니다. 생김새가 달라도 곰곰이 생각해보면 양이 같아요. 그러니 같은 값이라는 걸 깨닫게 되는 분수가 바로 이것입니다. 우리는 분수 1/2과 2/4를 공부했을 때부터 이미 알고 있었어요.
둘 다 사과의 반이잖아요!
우리는 1/2의 자매분수들을 생각해보기 시작했어요. 저는 4/8와 3/6을 생각했고, 비안카도 저와 같은 분수들을 생각했다는 기쁜 사실을 알았습니다! 아무래도 비안카가 저를 조금 좋아하는 것 같아요. 저, 기대해도 되겠지요?
그러고 나서 우리는 1/3의 자매분수들을 생각해봤습니다. 처음에는 몹시 어려웠지만, 어느 순간부터 방법을 알았습니다. 분자 자리엔 좋아하는 수를 넣을 수 있지만, 분모 자리에는 분자의 세 배가 되는 수를 넣어야만 합니다. 이렇게요.
선생님께서 말씀하셨습니다. “등가분수는 형태나 모양이 여러 가지이지만 본질은 같아요.”
저는 슈퍼마켓에서 계산원이 1유로를 50센트 동전 두 개로 바꿔줄 때도 이런 일이 일어난다는 생각을 했습니다. 모양은 다르지만, 어차피 똑같은 1유로잖아요! 우리는 쇼핑카트를 쓸 때 이렇게 동전을 바꿉니다. 카트를 빌린 뒤 저는 동생을 그 안에 태우고는 있는 힘껏 밉니다. 물론 다칠 만큼 험하게 몰지는 않지요.
날씬해지는 법
모든 자매분수 중에서 특별한 분수가 하나 있습니다. 간단한 깃발을 든 분수를 찾아보세요.
사실 가장 작은 수로 이루어진 깃발을 든 분수는 엄청나게 간단합니다! 이 분수를 찾으려면, 위아래를 같은 수로 나누고 또 나누기만 하면 됩니다. 비안카는 분수가 이 방법으로 다이어트를 한다고 말했습니다.
탈레스는 프리드리히보다 더 뛰어나다
저는 탈레스가 수를 더하는 법을 발견한 프리드리히보다 더 훌륭한 것 같아요.
탈레스는 슈퍼맨이나 할 수 있는 일을 했습니다. 이런 경우도 있었지요. 사람들은 어려운 일이 생기면 하나같이 똑똑한 탈레스에게 도움을 청했습니다. 하루는 탈레스가 공부하던 곳 가까이에 있던 피라미드의 높이를 재어달라고 부탁했습니다. (정말 알고 싶어서인지 탈레스를 곤경에 빠뜨리고 싶어서인지는 모르겠지만요.) 탈레스는 당황하지 않고 피라미드 가까이로 갔습니다.
탈레스는 우물에 빠진 뒤부터 늘 지팡이를 가지고 다녔습니다. 이때도 손에는 지팡이가 들려 있었지요.
사람들은 생각했습니다. ‘탈레스가 이제 못한다고 말할 거야.’ 그도 그럴 것이, 정말 불가능해 보였으니까요.
그렇지만 탈레스는 침착한 목소리로 말했습니다. “제 지팡이가 만드는 그림자를 재어보세요. 만약 그림자가 지팡이만 하면, 피라미드의 그림자도 피라미드의 높이만 한 겁니다. 만약 지팡이의 절반이라면, 피라미드 그림자의 길이도 피라미드 높이의 절반입니다…….”
그러니까 탈레스의 말은 같은 비율을 이룬다는 뜻이에요. (탈레스가 만들어낸 비례에 맞춘 설계도처럼 말이죠.)
사람들은 탈레스의 지팡이와 그림자 길이를 재는 모습을 지켜보았습니다. 둘의 길이가 같음을 확인하고는 바로 피라미드의 그림자도 재어서 피라미드의 높이를 알아냈고요.
제 생각에, 모든 사람은 이렇게 생각했을 거예요. ‘안타깝군. 나도 이런 멋진 생각을 할 수 있다면 좋을 텐데!’
자매를 도우러 출동!
계산하는 아이들을 돕기 위해 때로 자매분수가 분수를 도우러 출동합니다.
바로 그 분수들이 오늘은 저와 마르코를 도우러 왔어요.
저는 공연 현수막의 1/3을 색칠했습니다. 마르코는 1/6만 칠했고요. (저보다 훨씬 느려요.)
우리는 페인트를 더 사야 했는데, 색칠할 부분이 얼마나 남았는지 알지 못했습니다.
그래서 저와 마르코가 색칠한 부분을 더해보고 싶었습니다.
1/3＋1/6
그런데 3분의 1과 6분의 1을 어떻게 더해야 할까요?
배에 사과를 더하는 꼴이잖아요. 그런데 우와! 여기 1/3의 자매분수인 2/6가 도우러 왔네요.
우리는 재빨리 둘을 더했습니다.
2/6＋1/6은 3/6입니다.
그래서 3/6이 남았다는 것을 알았습니다. 다시 말해서 절반인 거죠!
페인트 한 통을 썼으니 또 한 통이 필요합니다. (내일 공구점에 가서 사올 거예요.)
저는 자매뿐 아니라 형제끼리도 도와야 한다고 생각합니다.
중고단행본
바보 빅터
