추천의 말
들어가며
0장. 쉽고 폼 나게 계산하는 간단한 요령들
0-1 즉석 곱셉
0-2 제곱하기와 그 이상의 기술
0-3 더 실용적인 비결들
0-4 기억력 증진하기
1장. 알아 두면 유용한 덧셈과 뺄셈
1-1 왼쪽에서 오른쪽으로 더하기
1-2 왼쪽에서 오른쪽으로 빼기
수학의 신동, 카를 프리드리히 가우스
2장. 너무 쉬워 깜짝 놀랄 초급 곱셈
2-1 두 자릿수와 한 자릿수 곱하기
2-2 세 자릿수와 한 자릿수 곱하기
2-3 두 자릿수 제곱하기
2-4 비결이 통하는 원리
수학이 밥 먹여 준다, 제라 콜번
3장. 창의력을 마음껏 발휘하는 중급 곱셈
3-1 두 자릿수와 두 자릿수 곱하기
3-2 곱셈 문제 창조적으로 풀기
3-3 세 자릿수 제곱하기
3-4 두 자릿수 세제곱하기
상품은 어느 문 뒤에 있을까?
4장. 밥값 계산이 척척 쓸모 많은 나눗셈
4-1 한 자릿수로 나누기
4-2 엄지손가락의 법칙
4-3 두 자릿수로 나누기
4-4 소수로 변환하기
4-5 나누어떨어지는지 확인하기
4-6 분수 다루기
신이 편애한 천재, 조지 파커 비더
5장. 이 정도면 충분한 어림짐작의 기술
5-1 덧셈 어림짐작하기
5-2 뺄셈 어림짐작하기
5-3 나눗셈 어림짐작하기
5-4 곱셈 어림짐작하기
5-5 제곱근 어림짐작하기
5-6 팁을 계산하는 비법
5-7 골치 아프지 않은 세금 계산법
5-8 흥미로운 이자 계산법
수학사에 길이 남은 낭만적 결투
6장. 종이와 연필로 부리는 수학마술
6-1 일렬로 늘어선 수 더하기
6-2 모듈러 합산
6-3 종이와 연필로 뺄셈하기
6-4 종이와 연필로 제곱근 구하기
6-5 종이와 연필로 곱셈하기
6-6 버리기 기법
“그런 계산은 불가능해!”
7장. 천재처럼 숫자를 기억하는 비결
7-1 단어 변환 암기법
7-2 단어 변환 암기법의 활용
계산기 판매원이 울고 간 암산 천재, 크레이그 에이킨
8장. 궁극의 수학마술에 도전한다! 고급 곱셈
8-1 네 자릿수 제곱하기
8-2 세 자릿수와 두 자릿수 곱하기
8-3 다섯 자릿수 제곱하기
8-4 세 자릿수와 세 자릿수 곱하기
8-5 다섯 자릿수와 다섯 자릿수 곱하기
배운 자들을 뛰어넘은 천재 노예
9장. 관객들과 즐기는 흥미진진 숫자 놀이
9-1 마음을 꿰뚫어 보는 수학마술
9-2 결과는 언제나 신비로운 1,089
9-3 빠진 숫자 찾기
9-4 등 짚고 넘기 덧셈
9-5 마법의 사각형, 마방진 만들기
9-6 단숨에 세제곱근 구하기
9-7 간단하게 제곱근 구하기
9-8 ‘굉장한’ 덧셈
9-9 특정 날짜의 요일 알아내기
∞장. 현실 속 불가사의에 대처하는 수학적 방법-마이클 셔머
연습 문제 해답
부록-영어 단어로 숫자 외우기
누구나 암산 천재가 될 수 있다!
미국 최고의 수학 달인이 전수하는 암산의 모든 것
미국 이공계 명문 하비 머드 대학의 수학 교수이자 ‘수학마술사’, ‘인간 계산기’로 유명한 아서 벤저민이 자신의 모든 암산 비법을 공개한 <마법 수학>이 민음in에서 출간됐다.
두 자릿수, 세 자릿수의 간단한 덧셈 뺄셈부터 복잡한 다섯 자릿수를 제곱하는 궁극의 기술까지, 종이와 연필 없이 두뇌 회전만으로 풀어낼 수 있는 방법을 담았다. 수의 원리에서 일상생활에 응용할 수 있는 어림짐작 기법, 온 가족이 함께 즐길 수 있는 ‘수학마술’ 기교까지, 수학적 상상력을 끌어올려 주는 흥미진진한 암산의 세계가 펼쳐진다.
저자 아서 벤저민은 미국수학협회(MAA)가 매년 최고의 대학 강사에게 수여하는 하이모 상을 수상하고, <리더스 다이제스트>에 의해 ‘미국 최고의 수학 달인’으로 선정된 바 있다. 그런 만큼 초급부터 고급 암산까지 단계별로 이해하기 쉽고 재미있게 설명할 뿐만 아니라, 풍부한 예제와 더불어 각 장마다 놀라운 수학 천재들의 일화를 실어 독자들이 흥미를 유지할 수 있도록 여러모로 세심하게 배려했다. 창조적이고 도전적으로 문제에 접근할 수 있도록 구성된 이 책은 수학의 참재미를 일깨우는 한편, 긴 수학 공부의 여정에 훌륭한 디딤돌이 되어 줄 것이다.
암산의 패러다임을 바꿔라!
푸는 시간을 단축하고 수리 응용력까지 기른다.
저자는 간단한 두 가지 원칙만 명심하면 누구나 어떤 어려운 계산도 머릿속으로 척척 해낼 수 있다고 강조한다. 우선 암산을 할 때는 학교에서 배운 것처럼 종이에 수식을 적어 놓고 오른쪽에서 왼쪽으로 풀어 가지 말고, 왼쪽에서 오른쪽으로, 즉 큰 자릿수부터 계산해 나가야 한다. 기존의 익숙한 계산법을 완전히 뒤집는 이러한 비법에 따르면, 숫자를 소리 내어 말하는 순서대로 계산하게 되어 속도도 훨씬 빨라지고 중간 단계 값을 기억하기도 쉬워진다.
또한 계산을 단 한 번에 끝내고자 애쓰지 말라고 저자는 주문한다. 여러 번 단계를 거치더라도 문제를 보다 작고 다루기 쉬운 부분으로 쪼개어 단순화하는 것이 오히려 시간을 절약하고 정확성을 높이는 지름길이다. 이유는 간단하다. 세 자릿수보다는 두 자릿수가, 두 자릿수보다는 한 자릿수가 계산하기 쉽다.
간단한 두 자릿수 덧셈 예시
47+32 = 77+2 = 79
(먼저 30을 더한다.) (다음에 2를 더한다.)
54×11을 1초 만에 계산하고, 46,7922을 머릿속에서 풀어낸다!
맛보기로 가장 간단한 암산 비법을 하나 살펴보자. 54×11을 계산기보다 빨리 해낼 수 있다면 어떨까. 각 자리 숫자의 합이 9 이하인 두 자릿수를 11로 곱할 때는, 십의 자리와 일의 자리 숫자를 더해 그 사이에 넣어 주기만 하면 된다. 5와 4 사이에 둘의 합인 9를 넣으면, 54×11의 답은 594가 된다.
이렇게 모든 수학 문제 풀이의 기본이 되는 사칙연산에서 분수 계산, 제곱과 세제곱 값 및 제곱근 구하기, 어떤 수가 다른 수로 나누어떨어지는지 보기, 답이 맞는지 확인하는 검산법까지, 수학 문제를 푸는 중간 중간 맞닥뜨리게 되는 크고 작은 계산들을 손쉽게 해결할 수 있는 비법들이 곳곳에 숨어 있다. 각 장에서 설명하는 ‘비결이 통하는 원리’를 보면, 마술처럼 느껴지는 이러한 비법들이 실은 간단한 수학적 원리에 근거하고 있다는 사실을 깨닫게 된다.
밥값 계산이 척척 복잡한 계좌 번호도 쏙쏙, 암산을 이용한 ‘생활의 기술’
친구들과 식사를 하고 더치페이를 할 때, 2만 원으로 기름을 얼마나 넣을 수 있을지 알고 싶을 때, 여러 적금 상품의 기대 수익을 비교할 때, 마트에서 장을 보며 돈이 얼마나 들지 어림짐작할 때 등 일상생활에서 간단한 계산이 필요한 순간은 의외로 많다. 이럴 때 저자는 매번 휴대폰이나 계산기를 꺼내 드는 대신 간단한 어림짐작 기술을 활용해 보라고 조언한다. 저자의 비법에 따르면, 어림짐작 값이 정확한 답과 채 2~3퍼센트도 차이 나지 않는다.
한글 자음을 이용하여 긴 숫자를 쉽게 기억하는 방법 역시 익힐 수 있다. 복잡한 암산을 할 때 중간 값을 기억하는 데도 유용하지만, 실생활에서도 다양하게 쓸 수 있다. 특히 디지털 기기에만 의존하여 중요한 약속 날짜나 전화번호, 계좌 번호 등을 자주 깜박하는 사람들에게 도움을 줄 수 있을 것이다.
온 가족이 함께 즐긴다, 수의 원리를 바탕으로 한 놀라운 ‘수학마술’
상대가 마음속으로 생각한 숫자를 간단한 질문 몇 가지로 알아맞힐 수 있다면?
가로, 세로, 대각선 어느 방향으로 더해도 같은 수가 나오는 마법의 사각형 마방진을 순식간에 만들어 낼 수 있다면?
친구가 태어난 날이나 1945년 8월 15일이 무슨 요일이었는지 인터넷 검색 없이 바로 알아낼 수 있다면?
수학도 놀이처럼 즐길 수 있다는 게 저자의 생각이다. 저자는 산수의 ‘산’자만 들어도 질색하는 아이나 대학 입학시험 이후 수학과 담을 쌓고 지낸 어른들도 수학을 친근하게 느낄 수 있도록, 실제 마술 공연에서 선보이는 자신의 ‘비밀 무기’들을 낱낱이 공개한다.
중고단행본
바보 빅터
